Домен — это область пространства иерархических имен сети Internet, которая обслуживается набором серверов доменных имен (DNS) и централизованно администрируется.

Доменное имя - это адрес сетевого соединения, который идентифицирует владельца адреса. 

Что такое домен первого, второго и прочих уровней?

Домены делятся по уровням, самый правый в адресе домен называется доменом первого уровня, следующие за ним справа налево - второго, третьего и т.д. Так, в адресе www.m112.ru:

ru - домен первого уровня (TLD, Top Level Domain)
m112 - домен второго уровня
www - домен третьего уровня

Количество доменов первого уровня ограничено, решение о вводе новых TLD принимает специальная международная организация - ICANN. Домены первого уровня делятся на домены общего использования (.com, .net, .org и .info), национальные домены (.ru - для России, .ua - для Украины и т.д.) и специальные домены (.edu - для учебных организаций, .gov - для правительственных структур, .mil - для военных организаций). Практически любой желающий может запросить регистрацию домена второго уровня в доменах общего пользования и национальных доменах. Регистрацию доменов второго уровня в общих доменах сейчас осуществляют специальные коммерческие компании - регистраторы - авторизованные в ICANN. Регистрацию в национальных доменах выполняют уполномоченные органы соответствующих стран, например, в России - РосНИИРОС. 

Что дает регистрация домена второго уровня?

Оплатив небольшой взнос и зарегистрировав домен второго уровня, Вы получаете на определенное время (как правило, 1 год) право распоряжаться этим доменом, в том числе определять, на какой именно компьютер или сайт в сети будет указывать соответствующий адрес. Удобный и логически оправданный доменный адрес сайта - важный элемент успеха в его продвижении. Кроме того, владелец (администратор) домена второго уровня может самостоятельно регистрировать домены третьего и последующих уровней. 

Что такое РосНИИРОС?

РосНИИРОС - Российский Научно Исследовательский Институт развития общественных сетей. На сегодняшний день является официальным администратором (координатором) зоны .RU и регистратором доменных имен в зонах третьего уровня COM.RU, .NET.RU, .ORG.RU, .PP.RU 

Как разрешаются спорные вопросы по принадлежности доменных имен?

Формально доменное имя не покупается, а делегируется (арендуется) на определенный срок. По поводу разрешения споров и тонкостей регистрации можно прочитать здесь.
Могу ли я получить официальный ответ о том, что домен в зоне .RU зарегистрирован мной (нашей организацией)?

Справка о принадлежности доменного имени в зоне .RU может быть предоставлена Российским НИИ Развития Общественных Сетей (РосНИИРОС) любому юридическому или физическому лицу по запросу на адрес электронной почты Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра. . Справка предоставляется за подписью директора РосНИИРОС и содержит набор сведений, которые доступны неопределенному кругу лиц и которые можно посмотреть в сервисе WHOIS на сайте РосНИИРОС.